Posts

Dupini tsükliid

Image
Ülesandeks oli modelleerida „Dupini tsükliid“ ning valmistada mudel ette 3D printimiseks. Tööd alustasime info ning valemite otsimisega antud kujundi kohta. Seejärel püüdsime valemist põhjalikult aru saada. Dupini tsükliidi valem: x= d c-a cos u cos v + b 2 cos u a-c cos u cos v   y= b sin u a-d cos v a- cos u cos v z= b sin v cos u -d a- cos u cos v   , kus   a – on ellipsi pikema pooltelje pikkus b – on ellipsi lühema pooltelje pikkus; hüperbooli imaginaar pooltelje pikkus c – on ellipsi ekstsentrilisus (fookuse kaugus keskpunktist jagatud pikema pooltelje pikkus); hüperbooli reaal pooltelje pikkus d – on tekkiva pinna raadius u, v∈ 0;2π . Elliptiline tsükliid (ellips) juhtumil, kui c<d . Muutuja a,b,c,d on ellipsi  x 2 a 2 + y 2 b 2 =1, z=0 poolteljed ja c on ekstsentrilisus.  Hüperbool  x 2 c 2 - z 2 b 2 =1, y=0 Valemi õigsuse kontrollimiseks kasutasime geogebrat, kus lõime esialgse mudeli.  Kujundi modelleerimiseks k...

Emilie Sphericon

Image
Kõige lihtsam oli kohe alustada SolidEdge’is, kuna oli eelnevalt kogemusi.  Ehitasin nö “esimese proovi”, et leida kõige parem viis selle tegemiseks.  Kui üks pool oli valmis, proovisin teha .asm fail, milles sai mõlemad pooled kokku panna.  Otsustasime tiimiga magnetite kasutamise poole, kuna see teeks kujundi kasutamise lihtsamaks ja huvitavamaks.  Lõplik viimistlatud pool-kujund: Kokku pannes: Järgmisena oli vaja teha hoidjad. Hoidjat oli õnneks suhteliselt lihtne teha, kasutades juba teada olevaid mõõte. Kujundit tehes ja tiimiga suheldes oli väga hea meelde tuletada ja juurde õppida mitmesuguseid oskusi, kaasa arvatud tiimitöö ja SolidEdge’i programm. Kõige rohkem raskusi tekkis mul aluse loomisega, kuna valikuid oli mitu, milliseid saab teha ja pidin otsustama, mis oleks kõige kindlam ja lihtsam.  Näidata oleks soovinud koolides või neid isegi neile pakkuda, kuna ise oleks soovinud, et oleks selliseid asju näinud koolieas. 

Schwarzi minimaalpind

Image
Antud kujundi loomine kujunes keerulisemaks ülesandeks kui esialgu tundus. Kujundi olemus on lihtne, ühte detaili on 4 korda paljundatud ning seejärel omavahel liidetud. Siiski algus läks rabedalt ning esimest detaili, mida hiljem paljundada, oli väga keeruline luua olemasolevate teadmiste juures. Alustasin enda modelleerimise teekonda programmiga Blender 3D. Kahjuks ei jõudnud antud programmiga kaugele, sest selgus, et antud programm ei loo 3D mudelitele automaatselt sisemist konstruktsiooni. Seejärel otsustasin läheneda teistpidi ehk alustada keha matemaatilisest valemist ning genereerida esmane detail programmis SageMath. Antud programm andis tulemusi ning esmane keha sai valmis, millel oli ka olemas sisemine konstruktsioon. Seejärel võtsin kasutusele tarkvara nimega Solid Edge, millega oli võimalik detaile paljundada ning omavahel liita. See protsess võttis samuti palju aega. Selgeks sai see, et erinevate programmide kasutamise õpikõver on väga suur ning selleks, et kvaliteetset ja...

Infolehtede loomine

Image
Kõigepealt tuli selgeks teha, millises mahus informatsiooni kujundite kohta üldse saadaval on. Kuna infolehed pidid olema A4 formaadis, kuhu lisaks tekstiosale tuli mahutada ka joonis(ed) ja valem(id), siis tuli välja selekteerida olulisim, mis annaks lühikese, kuid täpse ülevaate kujundist, selle ajaloost ja kasutusvõimalustest. Kõige raskem osa oli tõlkimine. Spetsiifilisi mõisteid ja termineid oli päris palju, mida mitte-matemaatikul oli suhteliselt keeruline tõlkida. Esmased tõlked said tehtud oma peaga ja vajadusel aitas Google Translate ka. Pöördvurri (see oli meie nö lihtsam kujund) infolehte oli tunduvalt kergem teha ja selle puhul ei olnud vaja ka palju tõlkeparandusi teha. Cayley pinna infolehega oli aga rohkem tööd. Kujund ise oli keerulisem ja selle kohta käivad terminid ja kirjeldused samuti. Juhendaja oli siin suureks abiks ja aitas minu omaloomingu sobivasse matemaatilisse eesti keelde tõlkida. Kasutusvõimaluste leidmine tundus ka esialgu võimatu, aga siis avastasin ...

Matemaatika õppevahendite loomine 3D-printeri abil.

Blogi annab ülevaate nelja erineva keha/pinna loomise protsessidest, õnnestumistest ja ebaõnnestumistest. Projekti eesmärgiks on luua geomeetriliste kehade/pindade 3D-mudelid koos aluste ja infolehtedega. Prinditud mudeleid saab kasutada õppevahenditena matemaatika ainetes. Meie meeskonda kuulub kuus vinget liiget: Jürgen, Emilie, Egert, Maarja, Maris ja Riina.

Cayley pind

Image
Sissejuhatus Ülesandeks on modelleerida Cayley pind ning valmistada mudel ette 3D printimiseks.  Kuna tegu on matemaatilise kujundiga, siis seda pole võimalik modelleerida kasutades tavapäraseid 3D modelleerimis-tarkvarasid (SolidEdge, Blender, jms). Matemaatilise kujundi modelleerimiseks valisin tarkvara nimega Sagemath. Tegu on vabavaralise tarkvaraga ning sobilik paljudeks magemaatilisteks tegevustest, sh ka 3D mudeli genereerimiseks. Enne Sagemathi allalaadimist tutvusin ka dokumentatsiooniga , mille alusel peaks 3D mudeli genereerimine käima üsna lihtsalt. Mudeli genereerimine Matemaatilisi 3D mudelite loomiseks võetakse alus kujundi valem. Antud juhul leidsin sobivaks valemiks: Kuna Sagemath tarkvaraga varasemalt kokkupuudet ei ole, siis olin valmis mitmeteks katsetusteks, et leida sobiv meetod. Allpool tabelis on välja toodud kõik katsetused, mis kulusid lõpliku 3D mudeli genereerimiseks. Tabelis on välja toodud ka koodijupp, millega vastav tulemus saavutati, niiet igal huvi...